Comprendre ce qu’est la dynamique des fluides

La dynamique des fluides est l’étude du mouvement des fluides, y compris leurs interactions lorsque deux fluides entrent en contact l’un avec l’autre. Dans ce contexte, le terme « fluide » désigne soit un liquide, soit un gaz. Il s’agit d’une approche macroscopique et statistique permettant d’analyser ces interactions à grande échelle, en considérant les fluides comme un continuum de matière et en ignorant généralement le fait que le liquide ou le gaz est composé d’atomes individuels.

La dynamique des fluides est l’une des deux principales branches de la mécanique des fluides, l’autre étant la statique des fluides, l’étude des fluides au repos. (Il n’est peut-être pas surprenant que la statique des fluides soit considérée comme un peu moins passionnante la plupart du temps que la dynamique des fluides).

Concepts clés de la dynamique des fluides

Chaque discipline implique des concepts qui sont essentiels pour comprendre son fonctionnement. Voici quelques-uns des principaux que vous rencontrerez lorsque vous essaierez de comprendre la dynamique des fluides.

Principes de base des fluides

Les concepts de fluides qui s’appliquent à la statique des fluides entrent également en jeu dans l’étude des fluides en mouvement. Le concept le plus ancien de la mécanique des fluides est celui de la flottabilité, découvert dans la Grèce antique par Archimède.

La densité et la pression des fluides sont également cruciales pour comprendre comment ils vont interagir. La viscosité détermine la résistance du liquide aux changements, ce qui est également essentiel pour étudier le mouvement du liquide. Voici quelques-unes des variables qui ressortent de ces analyses :

  • Viscosité en vrac : μ
  • Densité : ρ
  • Viscosité cinématique : ν = μ / ρ

Flux

Puisque la dynamique des fluides implique l’étude du mouvement d’un fluide, l’un des premiers concepts à comprendre est la façon dont les physiciens quantifient ce mouvement. Le terme que les physiciens utilisent pour décrire les propriétés physiques du mouvement d’un liquide est l’écoulement. L’écoulement décrit une large gamme de mouvements de fluides, comme le fait de souffler dans l’air, de s’écouler dans un tuyau ou de courir le long d’une surface. L’écoulement d’un fluide est classé de différentes manières, en fonction des diverses propriétés de l’écoulement.

Flux régulier ou instable

Si le mouvement du fluide ne change pas au fil du temps, on considère qu’il s’agit d’un flux régulier. Ceci est déterminé par une situation où toutes les propriétés de l’écoulement restent constantes par rapport au temps ou alternativement peut être parlé en disant que les dérivées temporelles du champ d’écoulement disparaissent. (Consultez le calcul pour en savoir plus sur la compréhension des dérivées).

Un débit stable est encore moins dépendant du temps car toutes les propriétés du fluide (pas seulement les propriétés d’écoulement) restent constantes en tout point du fluide. Ainsi, si vous avez un débit constant, mais que les propriétés du fluide lui-même changent à un moment donné (peut-être à cause d’une barrière qui provoque des ondulations dépendantes du temps dans certaines parties du fluide), alors vous aurez un débit constant qui n’est pas un débit en régime permanent.

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Cependant, tous les flux en régime permanent sont des exemples de flux permanents. Un courant circulant à un rythme constant dans un tuyau droit serait un exemple de débit stable (et aussi de débit régulier).

Si le flux lui-même a des propriétés qui changent avec le temps, on parle alors d’un flux instable ou d’un flux transitoire. La pluie qui s’écoule dans une gouttière pendant un orage est un exemple d’écoulement instable.

En règle générale, les flux réguliers permettent de résoudre plus facilement les problèmes que les flux instables, ce à quoi on peut s’attendre étant donné qu’il n’est pas nécessaire de prendre en compte les changements de flux en fonction du temps et que les choses qui changent avec le temps vont généralement compliquer les choses.

Flux laminaire vs. flux turbulent

On dit qu’un flux de liquide régulier a un écoulement laminaire. Un écoulement qui contient un mouvement apparemment chaotique et non linéaire est dit turbulent. Par définition, un écoulement turbulent est un type d’écoulement instable.

Les deux types de flux peuvent contenir des tourbillons, des vortex et divers types de recirculation, bien que plus ces comportements sont nombreux, plus le flux est susceptible d’être classé comme turbulent.

La distinction entre un écoulement laminaire ou turbulent est généralement liée au nombre de Reynolds (Re). Le nombre de Reynolds a été calculé pour la première fois en 1951 par le physicien George Gabriel Stokes, mais il porte le nom du scientifique Osborne Reynolds du XIXe siècle.

Le nombre de Reynolds dépend non seulement des spécificités du fluide lui-même, mais aussi des conditions de son écoulement, dérivées comme le rapport des forces inertielles aux forces visqueuses de la manière suivante :

Re = Force inertielle / Forces visqueuses

Re = (ρ V dV/dx) / (μ d2V/dx2)

Le terme dV/dx est le gradient de la vitesse (ou première dérivée de la vitesse), qui est proportionnel à la vitesse (V) divisée par L, représentant une échelle de longueur, ce qui donne dV/dx = V/L. La dérivée seconde est telle que d2V/dx2 = V/L2. En substituant ces valeurs aux première et deuxième dérivées, on obtient

Re = (ρ V V/L) / (μ V/L2)

Re = (ρ V L) / μ

Vous pouvez également diviser par l’échelle de longueur L, ce qui donne un nombre de Reynolds par pied, appelé Re f = V / ν.

Un faible nombre de Reynolds indique un écoulement laminaire régulier. Un nombre de Reynolds élevé indique un écoulement qui va présenter des tourbillons et des tourbillons et qui sera généralement plus turbulent.

Débit dans les tuyaux et débit dans les canaux ouverts

L’écoulement dans un tuyau représente un écoulement qui est en contact avec des limites rigides de tous les côtés, comme l’eau qui se déplace dans un tuyau (d’où le nom « écoulement dans un tuyau ») ou l’air qui se déplace dans un conduit d’air.

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L’écoulement en canal ouvert décrit l’écoulement dans d’autres situations où il y a au moins une surface libre qui n’est pas en contact avec une limite rigide. (En termes techniques, la surface libre a une contrainte parallèle nulle.) Les cas d’écoulement en canal ouvert comprennent l’eau qui se déplace dans une rivière, les inondations, l’eau qui s’écoule pendant la pluie, les courants de marée et les canaux d’irrigation. Dans ces cas, la surface de l’eau qui coule, où l’eau est en contact avec l’air, représente la « surface libre » de l’écoulement.

Les flux dans une conduite sont déterminés par la pression ou la gravité, mais les flux dans les situations de canalisations ouvertes sont uniquement déterminés par la gravité. Les réseaux d’eau des villes utilisent souvent des châteaux d’eau pour en tirer parti, de sorte que la différence d’élévation de l’eau dans le château (la tête hydrodynamique) crée une différence de pression, qui est ensuite ajustée à l’aide de pompes mécaniques pour amener l’eau aux endroits du réseau où elle est nécessaire.

Compressible et incompressible

Les gaz sont généralement traités comme des fluides compressibles car le volume qui les contient peut être réduit. Un conduit d’air peut être réduit de moitié et transporter toujours la même quantité de gaz au même rythme. Même si le gaz circule dans le conduit d’air, certaines régions auront des densités plus élevées que d’autres.

En règle générale, être incompressible signifie que la densité d’une région quelconque du fluide ne change pas en fonction du temps lorsqu’il se déplace dans le flux. Les liquides peuvent aussi être comprimés, bien sûr, mais la quantité de compression possible est plus limitée. Pour cette raison, les liquides sont généralement modélisés comme s’ils étaient incompressibles.

Le principe de Bernoulli

Le principe de Bernoulli est un autre élément clé de la dynamique des fluides, publié dans le livre Hydrodynamica de Daniel Bernoulli en 1738. En termes simples, il relie l’augmentation de la vitesse dans un liquide à une diminution de la pression ou de l’énergie potentielle. Pour les fluides incompressibles, cela peut être décrit à l’aide de ce que l’on appelle l’équation de Bernoulli :

(v2/2) + gz + p/ρ = constante

Où g est l’accélération due à la gravité, ρ est la pression dans le liquide, v est la vitesse d’écoulement du fluide en un point donné, z est l’élévation en ce point, et p est la pression en ce point. Comme cette valeur est constante dans un fluide, cela signifie que ces équations peuvent relier deux points quelconques, 1 et 2, avec l’équation suivante :

(v12/2) + gz1 + p1/ρ = (v22/2) + gz2 + p2/ρ

La relation entre la pression et l’énergie potentielle d’un liquide basée sur l’élévation est également liée par la loi de Pascal.

Applications de la dynamique des fluides

Les deux tiers de la surface de la Terre sont constitués d’eau et la planète est entourée de couches d’atmosphère, de sorte que nous sommes littéralement entourés en permanence de fluides… presque toujours en mouvement.

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En y réfléchissant un peu, il est assez évident qu’il y aurait beaucoup d’interactions entre les fluides en mouvement que nous pourrions étudier et comprendre scientifiquement. C’est là que la dynamique des fluides entre en jeu, bien sûr, donc les domaines qui appliquent les concepts de la dynamique des fluides ne manquent pas.

Cette liste n’est pas du tout exhaustive, mais elle donne un bon aperçu des façons dont la dynamique des fluides se manifeste dans l’étude de la physique dans toute une série de spécialités :

  • Océanographie, météorologie et climatologie – L’atmosphère étant modélisée sous forme de fluides, l’étude de la science atmosphérique et des courants océaniques, cruciale pour la compréhension et la prévision des régimes météorologiques et des tendances climatiques, repose fortement sur la dynamique des fluides.
  • Aéronautique – La physique de la dynamique des fluides consiste à étudier le flux d’air pour créer une traînée et une portance, qui à leur tour génèrent les forces qui permettent un vol plus lourd que l’air.
  • Géologie et géophysique – La tectonique des plaques consiste à étudier le mouvement de la matière chauffée dans le noyau liquide de la Terre.
  • Hématologie et hémodynamique – L’étude biologique du sang comprend l’étude de sa circulation à travers les vaisseaux sanguins, et la circulation sanguine peut être modélisée en utilisant les méthodes de la dynamique des fluides.
  • Physique des plasmas – Bien qu’il ne soit ni un liquide ni un gaz, le plasma se comporte souvent de manière similaire aux fluides, et peut donc être modélisé en utilisant la dynamique des fluides.
  • Astrophysique et cosmologie – Le processus d’évolution stellaire implique le changement des étoiles au fil du temps, ce qui peut être compris en étudiant comment le plasma qui compose les étoiles circule et interagit dans l’étoile au fil du temps.
  • Analyse du trafic – L’une des applications les plus surprenantes de la dynamique des fluides est peut-être la compréhension du mouvement de la circulation, tant des véhicules que des piétons. Dans les zones où le trafic est suffisamment dense, l’ensemble du trafic peut être traité comme une seule entité qui se comporte d’une manière assez semblable à l’écoulement d’un fluide.

Noms alternatifs de la dynamique des fluides

La dynamique des fluides est aussi parfois appelée hydrodynamique, bien que ce soit un terme plus historique. Tout au long du XXe siècle, l’expression « dynamique des fluides » est devenue beaucoup plus courante.

Techniquement, il serait plus approprié de dire que l’hydrodynamique est lorsque la dynamique des fluides est appliquée aux liquides en mouvement et l’aérodynamique est lorsque la dynamique des fluides est appliquée aux gaz en mouvement.

Cependant, dans la pratique, des sujets spécialisés tels que la stabilité hydrodynamique et la magnétohydrodynamique utilisent le préfixe « hydro- » même lorsqu’ils appliquent ces concepts au mouvement des gaz.

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