Déterminer si un nombre est premier

Un nombre premier est un nombre supérieur à 1 et ne peut être divisé de façon égale par un autre nombre que 1 et lui-même. Si un nombre peut être divisé de façon égale par tout autre nombre sans compter lui-même et 1, il n’est pas premier et est appelé nombre composite.

Facteurs et multiplicateurs

Lorsqu’ils travaillent avec des nombres premiers, les élèves doivent connaître la différence entre les facteurs et les multiples. Ces deux termes sont facilement confondus, mais facteurs sont des nombres qui peuvent être divisés de manière égale en un nombre donné, tandis que multiples sont le résultat de la multiplication de ce nombre par un autre.

En outre, les nombres premiers sont des nombres entiers qui doivent être supérieurs à un, et par conséquent, zéro et 1 ne sont pas considérés comme des nombres premiers, et aucun nombre n’est inférieur à zéro. Le nombre 2 est le premier nombre premier, car il ne peut être divisé que par lui-même et le nombre 1.

Utilisation de la factorisation

Grâce à un processus appelé factorisation, les mathématiciens peuvent rapidement déterminer si un nombre est premier. Pour utiliser la factorisation, vous devez savoir qu’un facteur est un nombre quelconque qui peut être multiplié par un autre nombre pour obtenir le même résultat.

Par exemple, les facteurs premiers du nombre 10 sont 2 et 5 parce que ces nombres entiers peuvent être multipliés entre eux pour être égaux à 10. Cependant, 1 et 10 sont également considérés comme des facteurs de 10 parce qu’ils peuvent être multipliés l’un par l’autre pour être égaux à 10. Dans ce cas, les facteurs premiers de 10 sont 5 et 2, puisque 1 et 10 ne sont pas des nombres premiers.

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Un moyen facile pour les élèves d’utiliser la factorisation pour déterminer si un nombre est premier est de leur donner des éléments de comptage concrets comme des haricots, des boutons ou des pièces de monnaie. Ils peuvent les utiliser pour diviser les objets en groupes de plus en plus petits. Par exemple, ils peuvent diviser 10 billes en deux groupes de cinq ou cinq groupes de deux.

Utilisation d’une calculatrice

Après avoir utilisé la méthode concrète décrite dans la section précédente, les élèves peuvent utiliser des calculatrices et le concept de divisibilité pour déterminer si un nombre est premier.

Demandez aux élèves de prendre une calculatrice et d’entrer le nombre pour déterminer s’il est premier. Le nombre doit être divisé en un nombre entier. Par exemple, prenez le nombre 57. Demandez aux élèves de diviser le nombre par 2, ils verront que le quotient est de 27,5, ce qui n’est pas un nombre pair. Demandez-leur maintenant de diviser 57 par 3. Ils verront que ce quotient est un nombre entier : 19. Donc, 19 et 3 sont des facteurs de 57, qui n’est donc pas un nombre premier.

Autres méthodes

Une autre façon de savoir si un nombre est premier est d’utiliser un arbre de factorisation, où les élèves déterminent les facteurs communs de plusieurs nombres. Par exemple, si un élève factorise le nombre 30, il peut commencer par 10 x 3 ou 15 x 2, puis continuer à factoriser 10 (2 x 5) et 15 (3 x 5). Le résultat final donnera les mêmes facteurs premiers : 2, 3 et 5, car 5 x 3 x 2 = 30, tout comme 2 x 3 x 5.

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Une simple division au crayon et au papier peut également être une bonne méthode pour apprendre aux jeunes apprenants à déterminer les nombres premiers. Il faut d’abord diviser le nombre par 2, puis par 3, 4 et 5 si aucun de ces facteurs ne donne un nombre entier. Cette méthode est utile pour aider quelqu’un qui débute à comprendre ce qui rend un nombre premier.

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