Notation scientifique : Opérations utilisant des exposants

Les scientifiques et les ingénieurs travaillent souvent avec des nombres très grands ou très petits, qui sont plus facilement exprimés sous forme exponentielle ou en notation scientifique. Un exemple classique de nombre écrit en notation scientifique est le nombre d’Avogadro (6,022 x 1023). Les scientifiques effectuent généralement des calculs en utilisant la vitesse de la lumière (3,0 x 108 m/s). Un exemple de très petit nombre est la charge électrique d’un électron (1,602 x 10-19 Coulombs). Vous écrivez un très grand nombre en notation scientifique en déplaçant le point décimal vers la gauche jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’un chiffre à gauche. Le nombre de mouvements du point décimal vous donne l’exposant, qui est toujours positif pour un grand nombre. Par exemple, le nombre de coups du point décimal donne l’exposant, qui est toujours positif pour un grand nombre :

3,454,000 = 3.454 x 106

Pour les très petits nombres, vous déplacez le point décimal vers la droite jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’un chiffre à gauche du point décimal. Le nombre de déplacements vers la droite vous donne un exposant négatif :

0.0000005234 = 5.234 x 10-7

Exemple d’ajout utilisant la notation scientifique

Les problèmes d’addition et de soustraction sont traités de la même manière.

  1. Inscrivez les nombres à ajouter ou à soustraire en notation scientifique.
  2. Ajoutez ou soustrayez la première partie des nombres, en laissant la partie exposant inchangée.
  3. Assurez-vous que votre réponse finale est rédigée en notation scientifique.
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(1,1 x 103) + (2,1 x 103) = 3,2 x 103

Exemple de soustraction utilisant la notation scientifique

(5,3 x 10-4) – (2,2 x 10-4) = (5,3 – 1,2) x 10-4 = 3,1 x 10-4

Exemple de multiplication à l’aide de la notation scientifique

Il n’est pas nécessaire d’écrire des nombres pour les multiplier et les diviser afin qu’ils aient les mêmes exposants. Vous pouvez multiplier les premiers nombres de chaque expression et ajouter les exposants de 10 pour les problèmes de multiplication.

(2,3 x 105)(5,0 x 10-12) =

Si vous multipliez 2,3 et 5,3, vous obtenez 11,5. Si vous ajoutez les exposants, vous obtenez 10-7. À ce stade, votre réponse est :

11.5 x 10-7

Vous voulez exprimer votre réponse en notation scientifique, qui n’a qu’un chiffre à gauche de la virgule, donc la réponse doit être réécrite comme :

1.15 x 10-6

Exemple de division utilisant la notation scientifique

Dans la division, vous soustrayez les exposants de 10.

(2,1 x 10-2) / (7,0 x 10-3) = 0,3 x 101 = 3

Utilisation de la notation scientifique sur votre calculatrice

Toutes les calculatrices ne peuvent pas gérer la notation scientifique, mais vous pouvez facilement effectuer des calculs de notation scientifique sur une calculatrice scientifique. Pour entrer les nombres, cherchez un bouton ^, qui signifie « élevé à la puissance de » ou bien yx ou xy, qui signifie y élevé à la puissance x ou x élevé à la puissance y, respectivement. Un autre bouton courant est le 10x, qui facilite la notation scientifique. La façon dont ces boutons fonctionnent dépend de la marque de la calculatrice, vous devrez donc soit lire les instructions, soit tester la fonction. Soit vous appuyez sur la touche 10x et vous entrez votre valeur pour x, soit vous entrez la valeur x et vous appuyez sur la touche 10x. Testez avec un chiffre que vous connaissez, pour vous familiariser avec la fonction.

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Souvenez-vous également que toutes les calculatrices ne suivent pas l’ordre des opérations, où la multiplication et la division sont effectuées avant l’addition et la soustraction. Si votre calculatrice comporte des parenthèses, il est conseillé de les utiliser pour vous assurer que le calcul est effectué correctement.

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