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Dans un ensemble de données, une caractéristique importante est la mesure de l’emplacement ou de la position. Les mesures les plus courantes de ce type sont les premier et troisième quartiles. Ils représentent respectivement les 25 % inférieurs et supérieurs de notre ensemble de données. Une autre mesure de la position, étroitement liée aux premier et troisième quartiles, est donnée par la charnière médiane.
Après avoir vu comment calculer la charnière médiane, nous verrons comment cette statistique peut être utilisée.
Calcul de la charnière médiane
La charnière médiane est relativement simple à calculer. En supposant que nous connaissions les premier et troisième quartiles, nous n’avons pas grand-chose de plus à faire pour calculer la charnière médiane. Nous désignons le premier quartile par Q1 et le troisième quartile par Q3. Voici la formule pour la charnière médiane :
(Q 1 + Q 3) / 2.
En d’autres termes, nous dirions que la charnière médiane est la moyenne des premier et troisième quartiles.
Exemple
Pour illustrer la manière de calculer la charnière médiane, nous allons examiner la série de données suivante :
1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13
Pour trouver les premier et troisième quartiles, nous avons d’abord besoin de la médiane de nos données. Cet ensemble de données comporte 19 valeurs, et donc la médiane de la dixième valeur de la liste, ce qui nous donne une médiane de 7. La médiane des valeurs situées en dessous ( 1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7 ) est de 6, et donc 6 est le premier quartile. Le troisième quartile est la médiane des valeurs supérieures à la médiane ( 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). Nous utilisons la formule ci-dessus pour calculer la moyenne des premier et troisième quartiles, et nous constatons que la médiane de ces données est ( 6 + 9 ) / 2 = 7,5.
Le milieu et la médiane
Il est important de noter que la charnière médiane diffère de la médiane. La médiane est le point médian de l’ensemble des données en ce sens que 50 % des valeurs des données sont inférieures à la médiane. De ce fait, la médiane se situe dans le deuxième quartile. La charnière médiane peut ne pas avoir la même valeur que la médiane car la médiane peut ne pas se situer exactement entre le premier et le troisième quartile.
Utilisation de la charnière médiane
La charnière médiane transporte des informations sur les premier et troisième quartiles, et il existe donc quelques applications de cette quantité. La première utilisation de la charnière médiane est que si nous connaissons ce nombre et l’intervalle interquartile, nous pouvons récupérer les valeurs des premier et troisième quartiles sans grande difficulté.
Par exemple, si nous savons que la charnière médiane est de 15 et que l’écart interquartile est de 20, alors Q3 – Q1 = 20 et ( Q3 + Q1 ) / 2 = 15. On obtient alors Q3 + Q1 = 30. Par l’algèbre de base, nous résolvons ces deux équations linéaires avec deux inconnues et nous trouvons que Q3 = 25 et Q1 = 5.
La charnière médiane est également utile pour calculer la trimère. Une formule pour le trimean est la moyenne de la charnière médiane et de la médiane :
trimean = ( médiane + médiane ) /2
De cette façon, le trimean transmet des informations sur le centre et une partie de la position des données.
Histoire concernant la charnière
Le nom de la charnière est dérivé du fait de considérer la partie boîte d’un graphique de boîtes et moustaches comme étant la charnière d’une porte. La charnière est donc le point central de cette boîte. Cette nomenclature est relativement récente dans l’histoire des statistiques, et son utilisation s’est généralisée à la fin des années 1970 et au début des années 1980.
