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Inspirez et expirez. Quelle est la probabilité qu’au moins une des molécules que vous avez inhalées soit une des molécules du dernier souffle d’Abraham Lincoln ? C’est un événement bien défini, et il y a donc une probabilité. La question est de savoir quelle est la probabilité que cela se produise ? Faites une pause et réfléchissez au nombre qui vous semble raisonnable avant de poursuivre la lecture.
Hypothèses
Commençons par identifier quelques hypothèses. Ces hypothèses nous aideront à justifier certaines étapes de notre calcul de cette probabilité. Nous supposons que depuis la mort de Lincoln, il y a plus de 150 ans, les molécules de son dernier souffle sont réparties uniformément dans le monde entier. Une deuxième hypothèse est que la plupart de ces molécules font encore partie de l’atmosphère et peuvent être inhalées.
Il est utile de noter à ce stade que ce sont ces deux hypothèses qui sont importantes, et non pas la personne sur laquelle nous posons la question. Lincoln pourrait être remplacé par Napoléon, Gengis Khan ou Jeanne d’Arc. Tant qu’un temps suffisant s’est écoulé pour diffuser le dernier souffle d’une personne, et pour que ce dernier s’échappe dans l’atmosphère environnante, l’analyse suivante sera valable.
Uniforme
Commencez par sélectionner une seule molécule. Supposons qu’il y ait un total de molécules d’air A dans l’atmosphère mondiale. De plus, supposons qu’il y ait des molécules d’air B exhalées par Lincoln dans son dernier souffle. Selon l’hypothèse uniforme, la probabilité qu’une seule molécule d’air que vous inhalez ait fait partie du dernier souffle de Lincoln est B/A. Lorsque l’on compare le volume d’une seule respiration au volume de l’atmosphère, on constate que cette probabilité est très faible.
Règle du complément
Ensuite, nous utilisons la règle du complément. La probabilité qu’une molécule particulière que vous inhalez n’ait pas fait partie du dernier souffle de Lincoln est de 1 – B/A. Cette probabilité est très grande.
Règle de multiplication
Jusqu’à présent, nous ne considérons qu’une molécule particulière. Cependant, le dernier souffle d’une personne contient de nombreuses molécules d’air. Nous considérons donc plusieurs molécules en utilisant la règle de multiplication.
Si nous inhalons deux molécules, il est probable qu’aucune d’entre elles n’ait fait partie du dernier souffle de Lincoln :
(1 – B/A)(1 – B/A) = (1 – B/A)2
Si nous inhalons trois molécules, il est probable qu’aucune n’ait fait partie du dernier souffle de Lincoln :
(1 – B/A)(1 – B/A)(1 – B/A) = (1 – B/A)3
En général, si nous inhalons des molécules N, il est probable qu’aucune n’ait fait partie du dernier souffle de Lincoln :
(1 – B/A)N.
Compléter à nouveau la règle
Nous utilisons à nouveau la règle du complément. La probabilité qu’au moins une molécule de N ait été exhalée par Lincoln est :
1 – (1 – B/A)N.
Il ne reste plus qu’à estimer les valeurs de A, B et N.
Valeurs
Le volume de la respiration moyenne est d’environ 1/30 de litre, ce qui correspond à 2,2 x 1022 molécules. Cela nous donne une valeur pour B et N. Il y a environ 1044 molécules dans l’atmosphère, ce qui nous donne une valeur pour A. Lorsque nous intégrons ces valeurs dans notre formule, nous obtenons une probabilité qui dépasse 99 %.
Chaque souffle que nous prenons est presque certain de contenir au moins une molécule du dernier souffle d’Abraham Lincoln.
